OpenAI hat einen Durchbruch bei einem der ältesten ungelösten Probleme der diskreten Geometrie erzielt. Das Unternehmen hinter ChatGPT meldet, dass sein KI-Modell erfolgreich die Paul-Erdős-Vermutung zum Planaren Einheitsabstandsproblem angegangen ist – eine mathematische Fragestellung, die seit 1946 auf eine Lösung wartet.
Das 80-jährige Mathe-Rätsel
Der ungarische Mathematiker Paul Erdős formulierte das Problem 1946 auf überraschend einfache Weise: Wenn man Punkte auf einer Ebene verteilt, wie viele Paare können denselben Abstand zueinander haben? Erdős vermutete, dass die Zahl der gleichabständigen Paare nur unwesentlich schneller wächst als die Anzahl der Punkte selbst.
Für fast 80 Jahre glaubten Mathematiker, dass die besten möglichen Lösungen in etwa wie quadratische Gitter aussehen. Ein OpenAI-Modell hat diese Annahme nun widerlegt und eine völlig neue Familie von Konstruktionen entdeckt, die bessere Ergebnisse liefern.
Was die KI entdeckt hat
Das OpenAI-Modell kam zu einem anderen Ergebnis, indem es verschiedene Zweige der Mathematik verknüpfte und so eine Familie von Anordnungen aufdeckte, die die in Erdős’ Vermutung postulierte Grenze durchbrechen.
Wichtig zu verstehen: Das Problem ist noch nicht vollständig gelöst. Die KI fand nicht die endgültige Antwort darauf, wie schnell die gleichabständigen Paare tatsächlich zunehmen. Stattdessen bewies sie, dass die von Erdős vermutete obere Grenze zu niedrig angesetzt war.
Die Berechnungen führte ein allgemeines Reasoning-Modell durch – also ein System, das Probleme in kleinere Schritte zerlegt – und nicht eine speziell für Mathematik trainierte Software.
Validierung durch Fachleute
OpenAI ist bei Erdős-Problemen bereits einmal auf die Nase gefallen: Im vergangenen Jahr feierte das Unternehmen einen angeblichen Durchbruch, der sich als basierend auf bereits existierender Literatur entpuppte, die das Modell aufgenommen hatte.
Diesmal ist die Arbeit von Mathematikern validiert worden, darunter Thomas Bloom, der die Website Erdős Problems betreibt und OpenAIs frühere Erdős-Behauptungen kritisiert hatte. Bloom ist Ko-Autor eines Begleitpapiers zu OpenAIs Blogpost.
Bloom schrieb, das KI-System habe seine Ergebnisse dadurch erreicht, dass es „Pfade weiterverfolgte, die ein Mensch möglicherweise als nicht lohnenswert abgetan hätte“. Er betonte jedoch, dass Menschen maßgeblich an der Arbeit beteiligt waren: „Während der ursprüngliche Beweis, den die KI erzeugte, völlig gültig war, wurde er von den menschlichen Forschern bei OpenAI und den vielen anderen Mathematikern, die an der vorliegenden Arbeit beteiligt waren, erheblich verbessert. Der Mensch spielt nach wie vor eine entscheidende Rolle bei der Diskussion, Aufarbeitung und Verbesserung dieses Beweises.“
Der Mathematiker Tim Gowers, ebenfalls Ko-Autor des Begleitpapiers, beschrieb das Ergebnis als „einen Meilenstein in der KI-Mathematik“.
Weitere KI-Durchbrüche in der Materialforschung
Parallel zu OpenAIs mathematischem Durchbruch melden Forscher der Flinders University in Australien einen Fortschritt bei der KI-beschleunigten Entdeckung neuer Halbleitermaterialien.
Das internationale Forschungsteam entwickelte eine Machine-Learning-Plattform, die als „intelligente Materialforschungsmaschine“ fungiert. Sie reduziert den Zeitaufwand für komplexe Computer- oder Laborexperimente drastisch.
Das Problem mit der Materialforschung
Semiconductoren sind in High-Tech-Anwendungen unverzichtbar – von Wearables und Smartphones über medizinische Geräte bis hin zu Solarzellen. Die Herausforderung: Es gibt Millionen möglicher Materialkombinationen, und die einzelne Prüfung im Labor oder mit aufwendigen Computersimulationen ist extrem zeitaufwändig und teuer.
Die von den Forschern entwickelte KI lernt die verborgenen chemischen Regeln, die das Verhalten von Gallium-basierten Materialien steuern, und sagt dann völlig neue Materialzusammensetzungen mit gewünschten elektronischen Eigenschaften voraus.
Wie die KI arbeitet
Das System wurde mit Tausenden bekannter Halbleitermaterialien aus internationalen Materialdatenbanken trainiert. Anschließend nutzte es Bayesianische Optimierung – eine Form intelligenter Entscheidungsfindung – um kontinuierlich nach vielversprechenden neuen Gallium-haltigen Materialien zu suchen und dabei chemisch unmögliche Kombinationen auszuschließen.
Die KI generiert nicht einfach zufällige Formeln. Sie prüft, ob die vorgeschlagenen Materialien chemisch realistisch und physikalisch stabil sind, bevor sie sie empfiehlt. Dadurch wird verschwendeter Aufwand reduziert und der Weg zur experimentellen Validierung beschleunigt.
Ergebnisse der Studie
Die Studie erzeugte mehrere völlig neue Gallium-basierte Halbleiter-Kandidaten, die in keiner bestehenden Datenbank vorhanden waren. Eine zentrale Eigenschaft, die gezielt angegangen wurde, ist die „Bandlücke“ – sie bestimmt, wie ein Halbleiter mit Elektrizität und Licht interagiert. Je nach Anwendung werden unterschiedliche Bandlücken benötigt: kleinere für Solarenergie, mittlere für LEDs, größere für Hochleistungselektronik.
Was bedeutet das für die Wissenschaft?
Andrew Rogoyski vom Institute for People-Centred AI an der University of Surrey kommentierte zu OpenAIs Durchbruch: „Es wird deutlich, dass KI die Welt des kreativen Denkens beeinflusst und zu einem fundamentalen Werkzeug der zukünftigen wissenschaftlichen Forschung wird.“
Beide Entwicklungen zeigen einen Trend: KI-Systeme eröffnen Forschern neue Perspektiven auf alte Probleme. Sie ersetzen nicht den menschlichen Forscher, sondern erweitern dessen Fähigkeiten – sei es durch die Exploration mathematischer Konstruktionen, die Menschen übersehen könnten, oder durch die Beschleunigung der Suche nach neuen Materialien.
Die Kombination aus Reasoning-Modellen für abstrakte Probleme und Machine-Learning-Plattformen für experimentelle Wissenschaften markiert einen Wandel in der Forschungsmethodik. Die nächsten Jahre werden zeigen, wie weit diese Werkzeuge die Grenzen des menschlich Möglichen verschieben können.
